Сверьте условие ниже: в другом издании номер может отличаться. Сведения об учебнике →
Условие кратко
Постройте три прямые с пересечением каждой пары. Обозначьте точки пересечения и рассмотрите все возможные количества таких точек.
Ответ
Возможны 1 или 3 точки пересечения.
Подсказка: какое правило применить?
Различные прямые не могут иметь более одной общей точки.
Решение по шагам
- Если все три прямые проходят через одну точку O, каждая пара пересекается именно в O.
- Если общей точки у всех трёх нет, каждая из трёх пар даёт свою точку: A, B, C.
- Ровно две точки невозможны: совпадение пересечений двух пар означает, что все три прямые проходят через общую точку.
Проверка
Число пар прямых равно 3. Все три пересечения либо совпадают, либо все различны; промежуточный случай исключён единственностью прямой через две точки.