Корень уравнения — число, при подстановке которого левая и правая части равны.
Разобранные примеры
Проверяем число 3 подстановкой · № 111
Проверьте, является ли 3 корнем: а) 5(2x−1)=8x+1; б) (x−4)(x+4)=7.
Показать ответ
а) Да; б) нет.
Все шаги решения →Выбираем корни из заданного набора · № 112
Среди −2, −1, 0, 2, 3 найдите корни: а) x²=10−3x; б) x(x²−7)=6.
Показать ответ
а) 2; б) −2, −1, 3.
Все шаги решения →Проверка четырёх возможных корней · № 113
Для x(x−5)=6 проверьте числа: а) 1; б) −1; в) 6; г) −6.
Показать ответ
а) Нет; б) да; в) да; г) нет.
Все шаги решения →Нулевой множитель в уравнении · № 114
Покажите, что 7, −3 и 0 удовлетворяют x(x+3)(x−7)=0.
Показать ответ
Все три числа являются корнями.
Все шаги решения →Квадраты противоположных чисел · № 115
Проверьте числа 1,2 и −1,2 в уравнении x²=1,44.
Показать ответ
Оба числа — корни.
Все шаги решения →Тождество и уравнение без корней · № 116
Обоснуйте: а) любое y подходит для 1,4(y+5)=7+1,4y; б) y−3=y решений не имеет.
Показать ответ
а) Любое действительное число; б) решений нет.
Все шаги решения →Есть ли корни после сокращения переменной · № 117
Определите решения: а) 2x+3=2x+8; б) 2y=y.
Показать ответ
а) Корней нет; б) y=0.
Все шаги решения →Какое из четырёх уравнений неразрешимо · № 118
Найдите уравнение без корней: 1) 2(x+3)=2x+6; 2) 2y=4y; 3) 4(c−2)=3c−6; 4) 3x+11=3(x+4).
Показать ответ
Без корней только №4. В №1 подходит любое x; в №2 y=0; в №3 c=2.
Все шаги решения →Составляем собственные примеры уравнений · № 119
Приведите по одному уравнению с корнем: а) 8; б) −12.
Показать ответ
Один из вариантов: а) x−8=0; б) x+12=0.
Все шаги решения →Равносильные преобразования уравнений · № 121
а) Преобразуйте 0,3x=−4 к целым коэффициентам; б) приведите 5x−4=21 к виду ax=b.
Показать ответ
а) 3x=−40; б) 5x=25.
Все шаги решения →Заданные значения выражения 8b−27 · № 134
Найдите b, если 8b−27 равно: а) 5; б) −11; в) 1,8; г) −1.
Показать ответ
а) 4; б) 2; в) 3,6; г) 3,25.
Все шаги решения →Переводим сравнения выражений в уравнения · № 135
Найдите переменную: а) 2m−13 равно m+3; б) 3−5c на 1 меньше 1−c; в) 2x+1 на 20 больше 8x+5; г) x в 3 раза меньше 45−10x; д) 9−y в 2 раза больше y.
Показать ответ
а) m=16; б) c=3/4; в) x=−4; г) x=45/13; д) y=3.
Все шаги решения →Уравнения для разности двух выражений · № 136
Найдите y: а) 5y+3=36−y; б) 7y−2 больше 2y на 10; в) 1,7y+37 меньше 9,3y−25 на 14.
Показать ответ
а) y=11/2; б) y=12/5; в) y=10.
Все шаги решения →Уравнения, где переменная исчезает · № 137
Решите: а) 2x+5=2(x+1)+11; б) 5(2y−4)=2(5y−10); в) 3y−(y−19)=2y; г) 6x=1−(4−6x).
Показать ответ
а) Нет решений; б) любое действительное y; в) нет решений; г) нет решений.
Все шаги решения →Различаем единственный корень и тождество · № 138
Решите: а) 15(x+2)−30=12x; б) 6(1+5x)=5(1+6x); в) 3y+(y−2)=2(2y−1); г) 6y−(y−1)=4+5y.
Показать ответ
а) x=0; б) нет корней; в) любое действительное y; г) нет корней.
Все шаги решения →Проверь себя
Закрой ответ, выполни задание самостоятельно и сравни каждый шаг с объяснением. Если результат отличается, проверь исходные данные и порядок действий.