Сверьте условие ниже: в другом издании номер может отличаться. Сведения об учебнике →
Условие кратко
На AB точки расположены в порядке A–P–S–B. Перечислите все отрезки с этими концами и сравните AP с AB, SB с PB, PS с AB.
Ответ
Отрезки: AP, AS, AB, PS, PB, SB. а) AP < AB; б) SB < PB; в) PS < AB.
Подсказка: какое правило применить?
Собственная часть отрезка короче всего отрезка.
Решение по шагам
- Перебираем пары точек: от A к P,S,B; от P к S,B; от S к B. Получаем 6 разных отрезков.
- AP — собственная часть AB, поэтому короче. PB = PS+SB, где PS > 0, поэтому SB < PB.
- AB = AP+PS+SB; обе добавленные части положительны, следовательно PS < AB.
Проверка
Полнота списка проверена подсчётом шести пар, неравенства следуют из заданного порядка четырёх разных точек.