При анализе таблицы сначала определяют смысл каждой строки, затем складывают только данные нужной группы.
Частота — количество появлений значения; сумма произведений значения на частоту восстанавливает сумму исходного списка.
В расписании без пересечений каждое занятие назначают один раз, и ни один день не повторяется.
Если известна сумма и одно слагаемое, второе находят вычитанием. При недостатке фиксированных значений допускаются разные заполнения, удовлетворяющие сложению.
При замене числа ближайшим круглым числом надо компенсировать прибавленную или вычтенную единицу.
При составлении расписания каждый вид занятий выбирают один раз и проверяют, что дни не повторяются.
Частота зависит от состава выборки и правил подсчёта. Вывод о выбранных буквах нельзя переносить на все буквы или все тексты.
Если вторая величина на несколько единиц меньше первой, сначала вычитают разность, а затем находят требуемую сумму.
Масса одинаковых предметов равна массе одного предмета, умноженной на их количество.
Одна и та же цифра может встречаться в разных разрядах одного числа; все её позиции имеют собственное разрядное значение.
При отсутствии единиц какого-либо внутреннего разряда на его месте ставят 0.
Внутри многозначного числа каждый класс занимает ровно три цифры, даже если он равен нулю.
Разделение на классы не меняет и не удаляет цифры исходной записи.
Нулевые классы остаются в цифровой записи, но при чтении их названия опускают.
Сокращение единицы счёта задаёт множитель: тыс.=1000, млн=1000000, млрд=1000000000.
При записи числительного сохраняют разряды, единицы измерения и различие между количественной и порядковой формой.
Значение цифры определяется её местом. При переходе на одну позицию влево разрядная единица увеличивается в 10 раз.
Для целых a < b количество целых чисел строго между ними равно b − a − 1.
Приписывание цифр справа отличается от сложения: новый блок занимает новые разряды.
Название каждого класса произносят после его численного значения; класс единиц отдельного названия не требует.
Если варианты выбора на каждой позиции независимы, общее количество равно произведению количества вариантов.
Первая цифра многозначного числа не равна нулю; в остальных разрядах нули допустимы.
Количество полных разрядных единиц находят делением на значение выбранной единицы.
Длина записи и число различных символов — разные величины.
Соседние натуральные числа отличаются на 1. Указание «на 10» требует прибавить или вычесть 10.
В разрядной сумме нулевые слагаемые можно не писать, но соответствующие позиции в записи числа сохраняют.
На вопрос «на сколько меньше» отвечает разность большей и меньшей величин.
При переходе через разряд меняются и соседние цифры: после 9 единиц получается новый десяток.
Группы после первой содержат по три цифры; нулевой класс нельзя просто пропускать в цифровой записи.
При умножении натурального числа на степень 10 справа приписывают столько нулей, каков показатель степени.
Разбиение на классы начинают справа, поэтому первый слева класс может быть неполным.
При переборе удобно сначала зафиксировать первую цифру, затем перебрать варианты второй.
Разность прибавляют к численности первого табуна, чтобы получить второй; для общего количества складывают обе численности.
Разностное сравнение показывает, сколько надо добавить к меньшему числу, чтобы получить большее.
Внутренняя точка разделяет отрезок на два отрезка; две разные внутренние точки — на три.
Длина отрезка между двумя отметками линейки равна большей отметке минус меньшая.
Отрезок ограничен своими концами, которые также ему принадлежат.
Слово «между» исключает обе граничные точки.
Перед вычислением длины выражают в одной единице. 1 км = 1000 м; 1 м = 10 дм = 100 см = 1000 мм.
Общая вершина двух отрезков на прямой допускает сложение или вычитание длин в зависимости от расположения концов.
Если K лежит между A и L, то AL = AK+KL.
Стороны многоугольника соединяют соседние вершины по его границе.
Пятиугольник имеет пять вершин и пять последовательно соединяющих их сторон.
На одной нарисованной линии могут находиться целый отрезок и несколько его частей.
Периметр — сумма длин всех сторон многоугольника.
При чтении числа называют значения ненулевых классов, добавляя названия «тысяч», «миллионов» и так далее.
Нули сохраняют места пропущенных разрядов и классов.
Сложение и вычитание — взаимно обратные действия; умножение и деление также проверяют друг друга.
Если одно слагаемое увеличить, а другое уменьшить на одинаковое число, сумма сохранится.
Математическое действие выбирают по вопросу: стоимость находят умножением, сдачу — вычитанием, скорость — делением пути на время.
В двузначном числе первая цифра ненулевая; при отсутствии запрета цифры могут повторяться.
При последовательном выборе без повторений количество доступных вариантов уменьшается на каждом шаге.
При последовательном сравнении сначала восстанавливают неизвестные величины, затем находят их разность.
При равномерном движении путь s = v·t, скорость v = s:t, время t = s:v.
На сколько — разностное сравнение; во сколько раз — деление большей величины на меньшую.
Собственная часть отрезка короче всего отрезка.
При нахождении остатка из начального количества вычитают общий расход.
Слова «ниже на» соответствуют вычитанию, а «выше на» — сложению.
Отрезок с концами на прямой целиком принадлежит этой прямой.
Через две разные точки проходит ровно одна прямая.
Прямая не имеет концов; от заданной точки расстояние можно отложить в двух направлениях.
Три различные прямые с одной общей точкой образуют шесть угловых областей.
Новая прямая, пересекающая прежние в двух разных точках, добавляет три области.
Луч имеет начало, но не имеет конца в выбранном направлении.
Таблица умножения и свойства нуля и единицы позволяют выполнять действия устно.
Умножение распределяется по сумме; сумму можно делить по частям, когда каждая часть удобно делится.
Ноль не изменяет число при сложении и вычитании.
Чтобы определить разрядность частного, сравнивают делимое с произведениями делителя на степени 10.
Разряд цифры зависит от позиции; пустые классы записывают тремя нулями.
Нулевые классы при чтении пропускают, но в записи они сохраняют свои места.
Для двух разных назначаемых ролей порядок выбора важен; число вариантов перемножают.
Если вторая часть на известную величину больше первой, сначала находят вторую часть, затем сумму.
Разобранные примеры
Проверь себя
Закрой ответ, выполни задание самостоятельно и сравни каждый шаг с объяснением. Если результат отличается, проверь исходные данные и порядок действий.