Сверьте условие ниже: в другом издании номер может отличаться. Сведения об учебнике →
Условие кратко
Точки M, N, K не лежат на одной прямой. На сколько областей прямые MN, MK и NK делят плоскость?
Ответ
На 7 областей.
Подсказка: какое правило применить?
Новая прямая, пересекающая прежние в двух разных точках, добавляет три области.
Решение по шагам
- Прямые MN и MK пересекаются в M и делят плоскость на 4 части.
- Прямая NK пересекает их в двух разных точках N и K. Эти точки разделяют новую прямую на три части, каждая проходит внутри прежней области и делит её надвое.
- Прибавляются 3 области: 4+3 = 7. В отличие от случая общего пересечения трёх прямых, здесь три точки пересечения разные.
Проверка
Результаты и обратные равенства проверены кодом; подсчёт областей.