Сверьте условие ниже: в другом издании номер может отличаться. Сведения об учебнике →
Условие кратко
Вес короны в воздухе 20 Н, при полном погружении в воду 18,75 Н. Считая её сплавом золота плотностью 20 000 и серебра 10 000 кг/м³, найдите плотность, массы компонентов и объём чисто золотой короны той же массы.
Ответ
Плотность 16 000 кг/м³. При g ≈ 10: золота 1,5 кг, серебра 0,5 кг; объём короны 125 см³, чисто золотой — 100 см³. При g = 9,8: массы около 1,531 и 0,510 кг, объёмы 127,55 и 102,04 см³.
Подсказка: какое правило применить?
Выталкивающая сила FА = ρжgVпогр. При плавании в покое FА = mg.
Решение по шагам
- Потеря веса даёт FА = 20 − 18,75 = 1,25 Н. Плотность ρ = ρводы·P/FА = 1000·20/1,25 = 16 000 кг/м³; результат не зависит от g.
- При g = 10 масса M = 2 кг, объём V = 1,25/(1000·10) = 0,000125 м³.
- Пусть масса золота x, серебра 2 − x. Считая объёмы компонентов аддитивными, x/20 000 + (2 − x)/10 000 = 0,000125. После умножения на 20 000: x + 4 − 2x = 2,5, откуда x = 1,5 кг.
- Для чистого золота Vз = 2/20 000 = 0,0001 м³. При другом g все массы и объёмы пропорционально пересчитываются.
Проверка
1,5/20 000 + 0,5/10 000 = 0,000125 м³; 2/0,000125 = 16 000 кг/м³.