Сверьте условие ниже: в другом издании номер может отличаться. Сведения об учебнике →
Условие кратко
Решите над действительными числами: а) 6x²−3x=0; б) x²+9x=0; в) x²−36=0; г) 5x²+1=0; д) 0,5x²−1=0; е) 0,6x+9x²=0.
Ответ
а) 0, 1/2; б) 0, −9; в) −6, 6; г) корней нет; д) −√2, √2; е) 0, −1/15.
Подсказка: какое правило применить?
Для произведения, равного нулю, хотя бы один множитель нулевой. Уравнение x²=a имеет два действительных корня при a>0 и ни одного при a<0.
Решение по шагам
- а) 3x(2x−1)=0. б) x(x+9)=0.
- в) x²=36, поэтому два корня ±6. г) x²=−1/5 невозможно для действительного x.
- д) x²=2 → x=±√2. е) x(0,6+9x)=0 → x=0 или x=−0,6/9=−1/15.
Проверка
е) При x=−1/15: 0,6·(−1/15)+9/225=−0,04+0,04=0. Для г левая часть всегда ≥1.