Сверьте условие ниже: в другом издании номер может отличаться. Сведения об учебнике →
Условие кратко
Укажите области определения и значений функций а) y=x²; б) y=x³; в) y=√x.
Ответ
а) D=ℝ, E=[0;+∞); б) D=ℝ, E=ℝ; в) D=[0;+∞), E=[0;+∞).
Подсказка: какое правило применить?
Область определения описывает допустимые аргументы, область значений — все получаемые результаты.
Решение по шагам
- а) Квадрат любого действительного числа неотрицателен; каждое y≥0 достигается при x=√y.
- б) Куб существует для любого x; любое y имеет действительный кубический корень, значит все действительные значения достигаются.
- в) Квадратный корень определён только при x≥0 и сам неотрицателен; каждое y≥0 достигается при x=y².
Проверка
Нуль входит во все указанные области: 0²=0³=√0=0.