Сверьте условие ниже: в другом издании номер может отличаться. Сведения об учебнике →
Условие кратко
Укажите области определения: а) 5/(|x+1|+4); б) 48/(|x|−2); в) x²+√(|x|−1); г) √(|2−x|−3x). Объясните ограничения для обсуждения в паре.
Ответ
а) ℝ; б) x≠−2,2; в) (−∞;−1]∪[1;+∞); г) (−∞;1/2].
Подсказка: какое правило применить?
Знаменатель должен быть ненулевым, а выражение под квадратным корнем — неотрицательным.
Решение по шагам
- а) |x+1|+4≥4, поэтому знаменатель не обращается в нуль.
- б) |x|−2≠0: исключаем оба решения |x|=2, то есть ±2.
- в) |x|−1≥0 → |x|≥1 → x≤−1 или x≥1.
- г) При x≤2: |2−x|−3x=2−4x≥0 → x≤1/2. При x>2: |2−x|−3x=−2−2x<0, решений нет.
- Для взаимопроверки в паре нужно проверить включение граничных точек: ±1 в в и 1/2 в г допустимы; ±2 в б исключены.
Проверка
В г при x=1/2 подкоренное выражение равно 1,5−1,5=0; при x=1 оно равно −2 и недопустимо.