Сверьте условие ниже: в другом издании номер может отличаться. Сведения об учебнике →
Условие кратко
Основание равнобедренного треугольника 20 см, боковая сторона x см, периметр не более 100 см. Задайте периметр функцией x и укажите её области определения и значений.
Ответ
P(x)=2x+20; D=(10;40]; E=(40;100].
Подсказка: какое правило применить?
У геометрической функции область определения ограничена существованием фигуры и дополнительными условиями задачи.
Решение по шагам
- Неравенство треугольника требует x+x>20, то есть x>10; равенство дало бы вырожденную фигуру.
- Условие периметра: 2x+20≤100 → x≤40. Объединяем: 10<x≤40.
- Функция возрастает: P>40 и P≤100. Нижняя граница не достигается, верхняя достигается при x=40.
Проверка
При x=40 стороны 40, 40, 20 образуют треугольник с периметром 100. При x=10 не выполняется строгое неравенство треугольника.