Чтобы найти значение функции, подставляют аргумент вместо x и выполняют действия в указанном порядке.
Нули функции — допустимые значения аргумента, при которых значение функции равно нулю.
Знаменатель должен быть ненулевым, а выражение под квадратным корнем — неотрицательным.
Вертикальный катет прямоугольного треугольника при угле 30° равен половине гипотенузы.
В формулу подставляют величины в согласованных единицах; из квадратного уравнения для скорости выбирают неотрицательный корень.
График y=kx+b — прямая; график y=k/x при k≠0 — гипербола с координатными осями как асимптотами.
Линейная функция на отрезке принимает все значения между значениями на его концах.
Область определения описывает допустимые аргументы, область значений — все получаемые результаты.
Для области значений нужно доказать и ограничение, и достижимость каждого значения в найденном множестве.
У геометрической функции область определения ограничена существованием фигуры и дополнительными условиями задачи.
Знак коэффициента линейного участка определяет его возрастание или убывание.
Произведение линейных множителей равно нулю только тогда, когда один из множителей равен нулю.
Составная функция вычисляется изнутри наружу; каждое промежуточное значение должно входить в область определения следующей функции.
Множество аргументов и множество значений — разные объекты.
Ограниченность относится к паре «функция и множество аргументов».
Одинаковые действия с тройным неравенством дают оценку значений функции.
Подкоренное выражение квадратного корня неотрицательно; знаменатель ненулевой.
Аргумент логарифма строго положителен; при сумме пересекаются области всех слагаемых.
Для нахождения множества значений последовательно отслеживают диапазоны внутренних выражений и достижимость границ.
Граница для ограниченности не обязана достигаться.
Двусторонняя оценка значений равносильна оценке модуля сверху.
Экстремальное значение должно достигаться в разрешённой точке; одной границы диапазона недостаточно.
Чётность требует симметричной области определения и равенства f(−x)=f(x).
Для нечётной функции на симметричной области f(−x)=−f(x).
Чётность частного проверяют только на его области определения, исключив нули знаменателя.
Сумма взаимно переходящих при x→−x слагаемых чётна, если область симметрична.
Для разности F(x)−F(−x) смена знака аргумента меняет знак результата.
Перестановка слагаемых сохраняет сумму и меняет знак разности.
Любая функция на симметричной области раскладывается на чётную и нечётную части.
Формулы чётной и нечётной частей применимы на симметричной области ℝ.
Частное нельзя определять в нулях делителя, даже если оба исходных выражения там существуют.
Утверждение о чётности включает проверку симметрии допустимой области.
Условие периода проверяется на всей области, ане в нескольких точках.
Масштабирование аргумента меняет период обратно пропорционально модулю коэффициента.
Повторение сохраняющего функцию сдвига также сохраняет функцию.
Область периодической функции должна сохраняться при произвольном целом числе сдвигов на период.
Дробная часть числа сохраняется при добавлении целого; целая часть при больших положительных сдвигах растёт.
Разобранные примеры
Проверь себя
Закрой ответ, выполни задание самостоятельно и сравни каждый шаг с объяснением. Если результат отличается, проверь исходные данные и порядок действий.