Сверьте условие ниже: в другом издании номер может отличаться. Сведения об учебнике →
Условие кратко
Определите чётность: а)(x²−2x+4)/(x²−3x+8)+(x²+2x+4)/(x²+3x+8); б)(x²+5x+1)/(x²−7x+1)−(x²−5x+1)/(x²+7x+1).
Ответ
а) Чётная на ℝ. б) Нечётная на ℝ без четырёх точек ±(7+3√5)/2, ±(7−3√5)/2.
Подсказка: какое правило применить?
Для разности F(x)−F(−x) смена знака аргумента меняет знак результата.
Решение по шагам
- а) При −x дроби переставляются. Знаменатели x²±3x+8 имеют дискриминант 9−32=−23 и нигде не обращаются в 0.
- б) При −x первая дробь становится второй и наоборот, поэтому разность меняет знак.
- Корни знаменателей x²±7x+1 находятся по формуле; исключённые точки образуют симметричные пары.
Проверка
В а сумма сохраняется, в б A−B превращается в B−A=−(A−B).