Сверьте условие ниже: в другом издании номер может отличаться. Сведения об учебнике →
Условие кратко
Определите чётность: а)(x⁴+4)/(2x³); б)(x³−3x)/(x²+8); в)(x⁴−cos x)/(5x³−3x); г)(5x³+sin x)/(3x⁵−x).
Ответ
а),б),в) нечётные; г) чётная. Области: а)x≠0; б)ℝ; в)x≠0,±√(3/5); г)x≠0,±3^(−1/4).
Подсказка: какое правило применить?
Чётность частного проверяют только на его области определения, исключив нули знаменателя.
Решение по шагам
- а) Числитель чётный, знаменатель нечётный, при −x меняется знак дроби.
- б) Числитель нечётный, знаменатель чётный и всегда положительный.
- в) Числитель чётный, знаменатель x(5x²−3) нечётный; его нули исключены симметрично.
- г) И числитель, и знаменатель нечётные: два минуса сокращаются. Знаменатель x(3x⁴−1) ненулевой.
Проверка
Все указанные области симметричны относительно 0, что необходимо для выводов о чётности.