Сверьте условие ниже: в другом издании номер может отличаться. Сведения об учебнике →
Условие кратко
Объясните периодичность, главный период и возможность отсутствия главного периода у периодической функции.
Ответ
Период T≠0 сохраняет область при сдвиге на ±T и даёт f(x+T)=f(x). Главный период — наименьший положительный период. Он существует не всегда.
Подсказка: какое правило применить?
Условие периода проверяется на всей области, ане в нескольких точках.
Решение по шагам
- Например,sin x имеет наименьший положительный период 2π.
- Постоянная функция f(x)=1 на ℝ имеет любой положительный период T. Но T/2 тоже период и меньше T, поэтому наименьшего нет.
Проверка
Ненулевой сдвиг постоянной функции меняет аргумент, но никогда не меняет значение.