Сверьте условие ниже: в другом издании номер может отличаться. Сведения об учебнике →
Условие кратко
Пусть T — период f. Докажите, что mT также период для любого натурального m.
Ответ
Повторение сдвига на T m раз даёт f(x+mT)=f(x).
Подсказка: какое правило применить?
Повторение сохраняющего функцию сдвига также сохраняет функцию.
Решение по шагам
- При m=1 утверждение совпадает с условием.
- Если f(x+mT)=f(x), то f(x+(m+1)T)=f((x+mT)+T)=f(x+mT)=f(x).
- Область также сохраняется при повторных сдвигах на ±T, значит при сдвиге на ±mT.
Проверка
mT≠0, поскольку T≠0 и m≥1; требование ненулевого периода выполнено.