Сверьте условие ниже: в другом издании номер может отличаться. Сведения об учебнике →
Условие кратко
Докажите: если на X имеются постоянные m,M, для которых m≤f(x)≤M, то функция ограничена на X.
Ответ
Можно взять C=max(|m|,|M|), тогда |f(x)|≤C для всех x∈X.
Подсказка: какое правило применить?
Двусторонняя оценка значений равносильна оценке модуля сверху.
Решение по шагам
- Из определения C получаем −C≤m и M≤C.
- Соединяем неравенства:−C≤m≤f(x)≤M≤C. Это равносильно|f(x)|≤C.
Проверка
Если m=−5,M=2, подходит C=5; положительная или отрицательная граница не теряется.