Сверьте условие ниже: в другом издании номер может отличаться. Сведения об учебнике →
Условие кратко
Найдите E: а)√(1−x²); б)та же формула на[0;√3/2]; в)та же формула на[−√3/2;1); г)30/√(100−x²) на[−8;1]; д)1/√(1−x²) на(−√2/2;0); е)log₂√(x²−1); ж)1/√(1−x²) на[−√3/2;√3/2]; з)log₂√(1−x²).
Ответ
а)[0;1]; б)[1/2;1]; в)(0;1]; г)[3;5]; д)(1;√2); е)ℝ; ж)[1;2]; з)(−∞;0].
Подсказка: какое правило применить?
Для нахождения множества значений последовательно отслеживают диапазоны внутренних выражений и достижимость границ.
Решение по шагам
- а–в) Максимум корня 1 достигается при x=0. Минимумы:0 при x=±1 в а;1/2 при x=√3/2 в б; в в корень стремится к 0, но x=1 исключён и x=−1 не входит.
- г) x²∈[0;64], знаменатель∈[6;10], поэтому частное∈[3;5].
- д) 1−x²∈(1/2;1), обратный корень∈(1;√2). ж) Аналогично 1−x²∈[1/4;1], ответ[1;2].
- е) √(x²−1) на своей области пробегает все положительные числа, а log₂ — все ℝ.
- з) √(1−x²) для логарифма лежит в(0;1]; логарифм пробегает(−∞;0].
Проверка
Примеры границ: пунктг x=0 даёт 3, x=−8 даёт 5; пунктж x=0 даёт 1, x=±√3/2 даёт 2.