Сверьте условие ниже: в другом издании номер может отличаться. Сведения об учебнике →
Условие кратко
Найдите D: а)log₂|x|; б)|log₂x|; в)log₂(tg x); г)2^(√x); д)√(2ˣ); е)√(x²−1)+√(1−x²).
Ответ
а)ℝ{0}; б)(0;+∞); в)∪(πk;π/2+πk), k∈Z; г)[0;+∞); д)ℝ; е){−1;1}.
Подсказка: какое правило применить?
Аргумент логарифма строго положителен; при сумме пересекаются области всех слагаемых.
Решение по шагам
- а) Аргумент|x|>0. б) Сам логарифм требует x>0, последующий модуль это не меняет.
- в) Нужно tg x>0 и существование тангенса; на каждом периоде это открытый промежуток(πk;π/2+πk).
- г) Для√x нужно x≥0. д) 2ˣ всегда положительно.
- е) Требования x²≥1 и x²≤1 совместны только при x²=1.
Проверка
В пунктее при обоих разрешённых аргументах значение равно 0; ни один внутренний промежуток не подходит.