Сверьте условие ниже: в другом издании номер может отличаться. Сведения об учебнике →
Условие кратко
Докажите ограниченность f(x)=1−x на[−1;1].
Ответ
0≤f(x)≤2, поэтому |f(x)|≤2.
Подсказка: какое правило применить?
Одинаковые действия с тройным неравенством дают оценку значений функции.
Решение по шагам
- Из −1≤x≤1 после умножения на −1 следует −1≤−x≤1.
- Прибавляем 1:0≤1−x≤2. Получили общую верхнюю и нижнюю границы.
Проверка
На концах:f(−1)=2 и f(1)=0; обе границы достигаются.