Сверьте условие ниже: в другом издании номер может отличаться. Сведения об учебнике →
Условие кратко
Объясните понятия функции, композиции функций, основных элементарных и элементарных функций.
Ответ
Функция каждому допустимому x ставит в соответствие единственное y. Композиция имеет вид f(g(x)). Основные элементарные функции: постоянная, степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрические и обратные тригонометрические. Элементарные получаются из основных конечным числом арифметических операций и композиций.
Подсказка: какое правило применить?
Составная функция вычисляется изнутри наружу; каждое промежуточное значение должно входить в область определения следующей функции.
Решение по шагам
- Существенно слово «единственное»: одному аргументу нельзя назначить сразу два разных значения.
- В f(g(x)) сначала вычисляют g(x), затем применяют f. Например, √(1+x²) — композиция t↦√t и x↦1+x².
- Операции допускаются там, где выражения определены; при делении знаменатель ненулевой.
Проверка
Пример √(1+x²) определён на всей ℝ, поскольку 1+x²≥1.