Сверьте условие ниже: в другом издании номер может отличаться. Сведения об учебнике →
Условие кратко
Исследуйте сумму, разность, произведение и частное: а)двух нечётных функций; б)чётной и нечётной.
Ответ
а) Сумма и разность нечётные; произведение и частное чётные. б) Сумма и разность в общем случае ни чётные, ни нечётные; произведение и частное нечётные. В частных исключаются нули знаменателя; нулевая функция одновременно чётна и нечётна.
Подсказка: какое правило применить?
Утверждение о чётности включает проверку симметрии допустимой области.
Решение по шагам
- а) При −x каждый исходный множитель меняет знак. В сумме выносится один минус, в произведении и частном два минуса сокращаются.
- б) Чётный множитель сохраняет знак, нечётный меняет, поэтому произведение и частное меняют знак.
- Сумма не обязана иметь определённую чётность: x²+x не чётна и не нечётна. Исключения возможны, например при тождественно нулевом слагаемом.
Проверка
Примеры:x+x³ нечётна, x·x³=x⁴ чётна, x²·x=x³ нечётна.