Сверьте условие ниже: в другом издании номер может отличаться. Сведения об учебнике →
Условие кратко
Выделите f,g,φ в f(g(φ(x))): а) sin√(x³); б) (√(sin x))³.
Ответ
а) φ(x)=x³, g(t)=√t, f(u)=sin u, x≥0. б) φ(x)=sin x, g(t)=√t, f(u)=u³; sin x≥0.
Подсказка: какое правило применить?
Составная функция вычисляется изнутри наружу; каждое промежуточное значение должно входить в область определения следующей функции.
Решение по шагам
- а) Очерёдность действий: куб, корень, синус. Корень существует при x³≥0.
- б) Очерёдность: синус, корень, куб. Область: x∈[2πk;π+2πk], k∈Z.
Проверка
Порядок функций различается: перестановка синуса и куба дала бы другую формулу.