Сверьте условие ниже: в другом издании номер может отличаться. Сведения об учебнике →
Условие кратко
Представьте 2ˣ на ℝ суммой чётной и нечётной функций.
Ответ
2ˣ=(2ˣ+2⁻ˣ)/2+(2ˣ−2⁻ˣ)/2. Первое слагаемое чётно, второе нечётно.
Подсказка: какое правило применить?
Формулы чётной и нечётной частей применимы на симметричной области ℝ.
Решение по шагам
- В общей формуле чётной части используем f(x)=2ˣ и f(−x)=2⁻ˣ.
- При x→−x числитель суммы не меняется, а числитель разности меняет знак.
- Сложение двух половин даёт 2ˣ.
Проверка
При x=1: (2+1/2)/2+(2−1/2)/2=5/4+3/4=2.