Сверьте условие ниже: в другом издании номер может отличаться. Сведения об учебнике →
Условие кратко
Найдите D: а)√(x−1); б)∛(x+1); в)√(x²−1); г)(x²−9)/(x²−4); д)1/√(x²−x); е)√(x²+x)/(x+4).
Ответ
а)[1;+∞); б)ℝ; в)(−∞;−1]∪[1;+∞); г)ℝ{−2;2}; д)(−∞;0)∪(1;+∞); е)((−∞;−1]∪[0;+∞)){−4}.
Подсказка: какое правило применить?
Подкоренное выражение квадратного корня неотрицательно; знаменатель ненулевой.
Решение по шагам
- а) Требуется x−1≥0; б) кубический корень существует при любом действительном аргументе.
- в) x²≥1; г) знаменатель x²−4≠0.
- д) Корень находится в знаменателе, поэтому x(x−1)>0 строго.
- е) Одновременно x(x+1)≥0 и x≠−4.
Проверка
Точки 0 и 1 в пунктед исключены;−1 и 0 в пунктее включены, но −4 запрещена знаменателем.