Сверьте условие ниже: в другом издании номер может отличаться. Сведения об учебнике →
Условие кратко
Пусть f(x)=7ˣ, φ(x)=x², g(x)=log₅x. Запишите а)f(φ(x)), б)φ(g(x)), в)f(g(x)), г)g(g(x)), д)g(φ(f(x))), е)φ(g(f(x))), ж)f(g(φ(x))), з)f(g(f(x))).
Ответ
а) 7^(x²), x∈ℝ; б) (log₅x)², x>0; в) 7^(log₅x), x>0; г) log₅(log₅x), x>1; д) 2x·log₅7, x∈ℝ; е) x²(log₅7)², x∈ℝ; ж) 7^(log₅(x²)), x≠0; з) 7^(x·log₅7), x∈ℝ.
Подсказка: какое правило применить?
Составная функция вычисляется изнутри наружу; каждое промежуточное значение должно входить в область определения следующей функции.
Решение по шагам
- а–в) Подставляем внутреннюю формулу в аргумент внешней.
- г) Для внешнего логарифма необходимо log₅x>0, то есть x>1.
- д) log₅((7ˣ)²)=log₅(7^(2x))=2x·log₅7. е) (log₅(7ˣ))²=x²(log₅7)².
- ж) x²>0 требует x≠0. з) log₅(7ˣ)=x·log₅7, и это число становится показателем 7.
Проверка
Для x=1 результаты:7,0,1; пунктг не определён; 2log₅7,(log₅7)²,1,7^(log₅7).