Сверьте условие ниже: в другом издании номер может отличаться. Сведения об учебнике →
Условие кратко
Дайте определения ограниченности сверху, снизу и с обеих сторон на X; приведите примеры.
Ответ
Сверху: существует M с f(x)≤M для всех x∈X. Снизу: существует m с f(x)≥m. Ограниченность: существует C≥0 с |f(x)|≤C.
Подсказка: какое правило применить?
Ограниченность относится к паре «функция и множество аргументов».
Решение по шагам
- На ℝ функция −x² ограничена сверху числом 0, а x² ограничена снизу числом 0.
- sin x ограничена с обеих сторон:−1≤sin x≤1, значит|sin x|≤1.
- Числа M,m,C должны быть общими для всех аргументов множества, а не зависеть от x.
Проверка
x² на ℝ не ограничена сверху, но на[−1;1] ограничена, поскольку 0≤x²≤1.