Сверьте условие ниже: в другом издании номер может отличаться. Сведения об учебнике →
Условие кратко
Приведите функции с главными периодами π, 2π, 1 и пример без главного периода.
Ответ
π:sin2x; 2π:sin x; 1:sin(2πx). Без главного периода: f(x)=5 на ℝ.
Подсказка: какое правило применить?
Масштабирование аргумента меняет период обратно пропорционально модулю коэффициента.
Решение по шагам
- У sin(kx), k≠0, наименьший положительный период равен 2π/|k|. Подставляем k=2,1,2π.
- Постоянная функция имеет любой ненулевой период; положительный период всегда можно уменьшить вдвое.
Проверка
Сдвиги на указанные периоды прибавляют к аргументу синуса ровно 2π.