Сверьте условие ниже: в другом издании номер может отличаться. Сведения об учебнике →
Условие кратко
Проверьте нечётность: а)x⁵−5x−4sin x; б)4x⁷−5x³−5x.
Ответ
Обе функции нечётные на ℝ.
Подсказка: какое правило применить?
Для нечётной функции на симметричной области f(−x)=−f(x).
Решение по шагам
- а) f(−x)=−x⁵+5x+4sin x=−f(x), поскольку sin(−x)=−sin x.
- б) Все степени нечётные:4(−x)⁷−5(−x)³−5(−x)=−4x⁷+5x³+5x.
Проверка
Обе функции при x=0 равны 0, что согласуется с нечётностью.