Сверьте условие ниже: в другом издании номер может отличаться. Сведения об учебнике →
Условие кратко
Докажите представимость функции f на симметричном X в виде суммы чётной и нечётной функций на том же X.
Ответ
f(x)=E(x)+O(x), где E=[f(x)+f(−x)]/2, O=[f(x)−f(−x)]/2.
Подсказка: какое правило применить?
Любая функция на симметричной области раскладывается на чётную и нечётную части.
Решение по шагам
- Обе функции определены на X благодаря его симметрии.
- Прямая подстановка показывает E(−x)=E(x) и O(−x)=−O(x).
- При сложении числителей f(−x) сокращается: E+O=2f(x)/2=f(x).
Проверка
Для f(x)=x²+x получаются E=x² и O=x; сумма восстанавливает f.