Сверьте условие ниже: в другом издании номер может отличаться. Сведения об учебнике →
Условие кратко
Определите чётность: а)|x−4|+|x+4|; б)|x−8|+|x+8|; в)√(x²+2x+1)+√(x²−2x+1); г)√(x²+6x+9)+√(x²−6x+9); д)√((x−3)(x+2))+√((x+3)(x−2)); е)√((x−1)(x−7))+√((x+1)(x+7)).
Ответ
Все шесть функций чётные. D а–г=ℝ; D д=(−∞;−3]∪[3;+∞); D е=(−∞;−7]∪[−1;1]∪[7;+∞).
Подсказка: какое правило применить?
Сумма взаимно переходящих при x→−x слагаемых чётна, если область симметрична.
Решение по шагам
- а–б) При замене x на −x модули переставляются местами, сумма сохраняется.
- в–г) Корни равны|x±1| и|x±3|. Их области ℝ, а слагаемые также меняются местами.
- д) Первый корень требует x≤−2 или x≥3; второй x≤−3 или x≥2. Пересечение даёт указанное D.
- е) Пересекаем условия x≤1 или x≥7 и x≤−7 или x≥−1. В обоих пунктахд–е замена x→−x переставляет корни.
Проверка
Области д и е записаны с включёнными границами: квадратные корни от 0 допустимы.