Сверьте условие ниже: в другом издании номер может отличаться. Сведения об учебнике →
Условие кратко
Постройте графики а) f(x)=1,5−3x; б) f(x)=4,5x; в) f(x)=10/x; г) f(x)=−1/x. Укажите области определения и значений.
Ответ
а), б) D=ℝ, E=ℝ; в), г) D=ℝ∖{0}, E=ℝ∖{0}. Графики приведены на рисунке.
Подсказка: какое правило применить?
График y=kx+b — прямая; график y=k/x при k≠0 — гипербола с координатными осями как асимптотами.
Решение по шагам
- а) Прямая проходит через (0;1,5), (0,5;0), (1;−1,5).
- б) Прямая проходит через (0;0), (1;4,5), (−1;−4,5).
- в) Гипербола имеет ветви в I и III четвертях; точки (1;10), (2;5), (5;2), (−2;−5).
- г) Гипербола имеет ветви во II и IV четвертях; точки (1;−1), (2;−0,5), (−1;1), (−2;0,5).
- Ненулевая линейная функция принимает любое действительное значение. Для y=k/x при k≠0 запрещено x=0 и невозможно y=0; каждое другое y достигается при x=k/y.
Проверка
а) 1,5−3·0,5=0; б) 4,5·1=4,5; в) 10:2=5; г) −1:(−2)=0,5. Оси координат гиперболы не пересекают.