Сверьте условие ниже: в другом издании номер может отличаться. Сведения об учебнике →
Условие кратко
Найдите область определения: а) y=4x−8; б) y=x²−5x+1; в) y=2x/(5−x); г) y=3/((x−4)(x+1)); д) y=1/(x²+1); е) y=√(x−5).
Ответ
а), б), д) все действительные числа; в) x≠5; г) x≠4 и x≠−1; е) x≥5.
Подсказка: какое правило применить?
Знаменатель должен быть ненулевым, а выражение под квадратным корнем — неотрицательным.
Решение по шагам
- а–б) В многочленах нет ограничивающих операций.
- в) 5−x≠0 означает x≠5. г) Каждый множитель знаменателя должен быть ненулевым: x≠4,−1.
- д) x²+1≥1 для любого действительного x, поэтому ограничений нет.
- е) x−5≥0 означает x≥5.
Проверка
Граница x=5 в е допустима: √0=0; в дроби в при x=5 возникает деление на нуль.