Сверьте условие ниже: в другом издании номер может отличаться. Сведения об учебнике →
Условие кратко
Начертите график функции на [−3;4], которая а) возрастает на [−3;0] и убывает на [0;4]; б) убывает на [−3;1] и возрастает на [1;4].
Ответ
Один вариант: а) y=−|x|; б) y=|x−1|, обе функции рассматриваются только на [−3;4].
Подсказка: какое правило применить?
Знак коэффициента линейного участка определяет его возрастание или убывание.
Решение по шагам
- а) При x≤0 формула −|x|=x задаёт возрастающую прямую; при x≥0 — убывающую прямую y=−x. Соединяем (−3;−3), (0;0), (4;−4).
- б) При x≤1 имеем y=1−x, при x≥1 — y=x−1. Соединяем (−3;4), (1;0), (4;3).
- Концы отрезка входят в область определения и на рисунке отмечены закрашенными точками.
Проверка
В а наклоны +1 и −1 меняются при 0; в б наклоны −1 и +1 меняются при 1.