Сверьте условие ниже: в другом издании номер может отличаться. Сведения об учебнике →
Условие кратко
Постройте какой-нибудь график с нулями а) −3 и 3; б) −4, 0, 2; в) −3, 2, 1, 5.
Ответ
Например: а) y=(x+3)(x−3); б) y=(x+4)x(x−2); в) y=(x+3)(x−2)(x−1)(x−5). Графики показаны на рисунке.
Подсказка: какое правило применить?
Произведение линейных множителей равно нулю только тогда, когда один из множителей равен нулю.
Решение по шагам
- Чтобы число r было нулём, включаем множитель (x−r).
- В а получаем параболу y=x²−9. Она пересекает ось x только при x=±3.
- В б произведение трёх линейных множителей даёт кубический график; его нули −4, 0, 2.
- В в произведение четырёх множителей даёт нули −3, 1, 2, 5. Все корни простые, поэтому в каждом график пересекает ось.
Проверка
Подстановка каждого указанного корня обнуляет соответствующий множитель. При других аргументах все множители ненулевые.