Сверьте условие ниже: в другом издании номер может отличаться. Сведения об учебнике →
Условие кратко
Разложите: 1) 3a²+12ab+12b²; 2) 6a³b²−36a²b³+54ab⁴; 3) a²−2ab+5a−10b; 4) a³−3b+a²b−3a; 5) a⁵+3a³−8a²−24; 6) a²−3a+b²+3b−2ab.
Ответ
1) 3(a+2b)²; 2) 6ab²(a−3b)²; 3) (a−2b)(a+5); 4) (a+b)(a²−3); 5) (a²+3)(a−2)(a²+2a+4); 6) (a−b)(a−b−3).
Подсказка: какое правило применить?
Раскрываем скобки по распределительному закону, затем объединяем слагаемые с одинаковой буквенной частью.
Решение по шагам
- 1–2) После вынесения 3 и 6ab² остаются полные квадраты.
- 3) Группируем a(a−2b)+5(a−2b). 4) Переставляем: a²(a+b)−3(a+b).
- 5) Группировка даёт a³(a²+3)−8(a²+3)=(a²+3)(a³−8). Разность кубов раскладывается дальше.
- 6) Первые квадратичные члены дают (a−b)², линейные — −3(a−b).
Проверка
Обратное раскрытие каждого произведения возвращает исходный многочлен; для пункта 5 используется a³−8=(a−2)(a²+2a+4).