Сверьте условие ниже: в другом издании номер может отличаться. Сведения об учебнике →
Условие кратко
Сократите: 1) 12a²b³c⁵/(27a⁴b³c²); 2) a⁷(a−b)²/[a⁴(a−b)³]; 3) (2a+6)/(a²−9); 4) (m−2n)²/(10n−5m); 5) (a²−4)/(a³+8); 6) (8a³−27)/(9−4a²).
Ответ
1) 4c³/(9a²), a,b,c≠0; 2) a³/(a−b), a≠0 и a≠b; 3) 2/(a−3), a≠±3; 4) −(m−2n)/5, m≠2n; 5) (a−2)/(a²−2a+4), a≠−2; 6) −(4a²+6a+9)/(2a+3), a≠±3/2.
Подсказка: какое правило применить?
Сокращение допустимо только для ненулевого общего множителя; ОДЗ исходной дроби сохраняется.
Решение по шагам
- 1–2) Сокращаем общие степени, но оставляем все запреты исходного знаменателя.
- 3) Числитель 2(a+3), знаменатель(a−3)(a+3). 4) Знаменатель −5(m−2n).
- 5) Знаменатель(a+2)(a²−2a+4), числитель(a−2)(a+2).
- 6) Числитель(2a−3)(4a²+6a+9), знаменатель −(2a−3)(2a+3).
Проверка
Обратное умножение на сокращённый множитель восстанавливает дроби. a²−2a+4=(a−1)²+3 положительно для любого a.