Сверьте условие ниже: в другом издании номер может отличаться. Сведения об учебнике →
Условие кратко
Для простого p≥5 докажите, что одно из чисел p−1,p+1 делится на 6. Проверьте на простых числах третьего и седьмого десятков.
Ответ
Каждое простое p≥5 имеет вид 6k−1 или 6k+1. Значит, соответственно p+1 или p−1 кратно 6.
Подсказка: какое правило применить?
Простое число больше 3 не делится ни на 2, ни на 3.
Решение по шагам
- Примеры третьего десятка: 23+1=24,29+1=30. Седьмого десятка: 61−1=60,67−1=66; все четыре результата делятся на 6.
- При делении p на 6 возможны остатки 0,1,2,3,4,5. Остатки 0,2,4 означают чётность, остаток 3 — делимость на 3. Для простого p≥5 это невозможно.
- Остаются остатки 1 и 5. При остатке 1 вычитаем 1, при остатке 5 прибавляем 1. Речь об одном подходящем знаке, а не об обязательной делимости обоих соседей.
Проверка
Для p=5 число 6 кратно 6, а 4 — нет: это проверяет правильное понимание слова «или».