Сверьте условие ниже: в другом издании номер может отличаться. Сведения об учебнике →
Условие кратко
Из куба с ребром a м удалён верхний прямоугольный слой высоты h м, проходящий через всё квадратное основание, как на рисунке. Найдите объём оставшейся части.
Ответ
V=a²(a−h)=a³−a²h м³; для показанного случая 0<h<a.
Подсказка: какое правило применить?
Объём прямоугольного параллелепипеда равен площади основания, умноженной на высоту.
Решение по шагам
- Основание оставшейся части — квадрат a на a, площадь a².
- Её высота стала a−h, потому что срезали верхний слой высотой h.
- Умножаем площадь основания на оставшуюся высоту: V=a²(a−h).
Проверка
Объём исходного куба a³, удалённой части a²h. Их разность a³−a²h совпадает с ответом. При a=5,h=2: 125−50=75=25·3 м³.