Сверьте условие ниже: в другом издании номер может отличаться. Сведения об учебнике →
Условие кратко
Составьте формулы площадей двух фигур на рисунке (длины в см). Первая имеет внешние размеры a и b, верхний вырез глубиной c и боковые полосы шириной d. У второй внешние размеры x и n, ширина вертикальной полосы y, толщина верхней полосы m.
Ответ
Первая: S₁=ab−c(a−2d). Вторая: S₂=xn−(x−y)(n−m), или xm+y(n−m). Площади в см².
Подсказка: какое правило применить?
Площадь прямоугольника равна произведению соседних сторон; площадь выреза вычитают из площади целой фигуры.
Решение по шагам
- Площадь первого внешнего прямоугольника ab. Вырез занимает среднюю часть шириной a−d−d=a−2d и имеет высоту c.
- Вычитаем вырез: S₁=ab−c(a−2d). Эквивалентно S₁=a(b−c)+2dc: нижняя полоса и две верхние боковые части.
- У второй фигуры вырез справа снизу имеет ширину x−y и высоту n−m. Поэтому S₂=xn−(x−y)(n−m).
- Можно сложить верхнюю полосу xm с нижней частью вертикальной полосы y(n−m). Важно не учитывать общий верхний левый участок дважды.
Проверка
Раскрытие скобок даёт S₁=ab−ac+2dc и S₂=xm+yn−ym. Например, a=10,b=8,c=5,d=2 дают 50 см²; x=10,n=8,y=2,m=3 дают 40 см² обоими способами.